主要解决的问题及具体方法：

针对传统金属伪影校正（MAR）变分方法存在的两个问题：一是高密度物质周围容易产生强扩散，二是过度依赖先验图像，本项目结合自适应的加权范数和非凸正则化提出了一种新的非凸加权变分MAR方法。另外开发了两类原对偶算法求解非凸框架，并在较弱的条件下确保了算法的收敛性。最后在大量的仿真数据和真实数据上评估提出的算法的收敛性，参数影响和性能。

此外，为了进一步提高传统方法的重建精度，在加权变分模型的基础上，结合模型驱动和数据驱动的优势，设计了基于深度学习的金属伪影校正方法(DuWeNet+)。在大幅度去除噪声和校正伪影的同时, 有效保持了图像的纹理和细节。

成果创新点：

1. 设计新型的权重ｗ函数，提升了模型的校正效果。不同于常规的二值化掩膜，新方法根据金属伪影在不同区域的强度不同，将金属轨迹相交区域及高衰减区域权重设为 0，而其他区域则根据投影数据的幂次进行加权，以实现区域性的差异化修复并优化过渡平滑效果。

2. 进一步开发了两类原-对偶混合梯度算法来求解原非凸模型, 并证明了其在适当参数条件下的收敛性，拓展了原对偶算法求解非凸模型的理论。

3. 在数值上，该方法与对比的变分方法在峰值信噪比和结构相似度指标方面产生竞争性的结果。此外，所提出的收敛速度更快的全分裂算法，将目前较先进的重加权JSR算法的总计算成本降低到最多三分之一。

4. 设计了基于神经网络的自适应权重学习方法，提高了对不同区域伪影的适应性和表达能力，能够更精确地捕捉伪影的特征，从而提高校正效果。

5. 将显式正则化转变为隐式正则，通过网络的正则性学习，抑制扩散现象并提升图像质量，克服了传统模型存在的扩散现象，大幅改善了金属附近包含纹理的CT图像校正效果。

实践推广应用效果：

变分方法在适度的局部资源需求下提供了可解释性、稳定性和计算效率。当应用其校正实际含有金属的牙骨CT图像时，其金属伪影校正效果尤为显著，从而确保了实时的图像导航和手术引导的精准性，大大提高了手术的安全性和成功率。此外，我们新开发的两类收敛算法为求解TV非凸模型提供了更为广阔的思路，这不仅丰富了变分方法的应用范围，也为未来在相关领域的深入研究奠定了坚实基础。相关成果发表在反问题领域国际知名期刊Inverse Problems， 并授权国家发明专利1项。